線性回歸
定義：
線性回歸是一種統計方法，用於分析兩個或多個變量之間的關係。其目的是找到一條最佳擬合線（回歸線），這條線可以用來預測或解釋一個變量（因變量）與另一個或多個變量（自變量）之間的線性關係。
特徵：
- 線性關係：線性回歸假設自變量和因變量之間存在線性關係，即因變量可以表示為自變量的線性組合。
- 回歸係數：線性回歸模型中的係數表示自變量對因變量的影響大小。這些係數可以用來解釋自變量對因變量的貢獻。
- 最佳擬合：線性回歸通過最小化殘差平方和（即實際值與預測值之間差異的平方和），找到一條最佳擬合線。
應用：
- 心理學研究：用於分析和預測心理變量之間的關係，如壓力水平與抑鬱症狀之間的關係。
- 社會科學：分析社會變量之間的關係，例如教育水平與收入之間的關係。
- 經濟學：預測經濟指標，如GDP與消費支出之間的關係。
- 市場營銷：分析廣告支出與銷售額之間的關係，幫助企業制定營銷策略。
例子：
- 心理學研究：研究者可能使用線性回歸來分析學生的學業成績與他們的學習時間之間的關係，通過回歸模型可以預測學習時間對學業成績的影響。
- 醫學研究：醫生可以使用線性回歸來分析患者的體重與血壓之間的關係，以預測和控制高血壓風險。
- 市場分析：企業可以通過線性回歸分析市場需求與產品價格之間的關係，幫助制定定價策略。
心理學影響：
線性回歸在心理學研究中廣泛應用，有助於理解和預測心理變量之間的關係。它可以幫助研究者確定影響心理健康、行為和情感的關鍵因素，從而為臨床干預和治療提供理論支持。
局限性：
- 線性假設：線性回歸假設變量之間的關係是線性的，對於非線性關係，可能需要其他回歸方法。
- 異方差性：線性回歸假設殘差的變異是恆定的，否則可能會影響模型的有效性。
- 多重共線性：自變量之間的高度相關性可能會影響回歸係數的穩定性和解釋力。
Reference:
Montgomery, D. C., Peck, E. A., & Vining, G. G. (2021). Introduction to linear regression analysis. John Wiley & Sons.