貝葉斯推理
定義：
貝葉斯推理是一種統計推理方法，基於貝葉斯定理，用於更新事件發生的概率，根據新觀察到的數據。這種方法強調先驗知識與新數據結合，以計算後驗概率。
核心概念：
- 先驗概率（Prior Probability）：反映在考慮新證據之前對某事件的初始信念或概率。
- 似然（Likelihood）：新數據在給定假設或模型條件下出現的概率。
- 後驗概率（Posterior Probability）：考慮新數據後更新的事件概率，反映了新證據對初始信念的修正。
貝葉斯定理公式：
其中：
- P(A|B) 是在觀察到數據 B 後事件 A 的後驗概率。
- P(B|A) 是在事件 A 發生時觀察到數據 B 的似然。
- P(A) 是事件 A 的先驗概率。
- P(B) 是數據 B 發生的總概率。
應用：
- 醫學診斷：根據病人的症狀和檢查結果更新疾病的概率。
- 機器學習：在模型訓練過程中使用貝葉斯方法更新模型參數。
- 經濟學和金融學：評估和更新投資風險和收益的概率。
例子：
假設某種疾病的先驗概率 P(A) 為 1%，即在整體人口中有 1% 的人患有該疾病。某檢測方法的準確率為 99%，即在患病情況下檢測呈陽性的概率 P(B|A) 為 99%，未患病情況下檢測呈陽性的概率 P(B∣¬A) 為 1%。當某人檢測結果為陽性時，可以使用貝葉斯定理計算該人實際患病的後驗概率 P(A|B)。
Reference:
Box, G. E., & Tiao, G. C. (2011). Bayesian inference in statistical analysis. John Wiley & Sons.