方差分析
定義：
方差分析是一種統計方法，用於比較多組樣本之間的均值差異，從而判斷各組之間是否存在顯著差異。其核心思想是通過分析各組數據的變異來測試不同組別之間的均值是否相等。
特徵：
- 多組比較：方差分析能夠同時比較兩個或更多組的均值差異，適用於多組樣本的比較。
- 變異分析：通過將總變異分解為組間變異和組內變異，來測試組別之間的均值差異是否顯著。
- 假設檢驗：方差分析基於零假設，即所有組的均值相等。檢驗結果顯示是否拒絕零假設，從而確定組別之間是否存在顯著差異。
應用：
- 心理學研究：用於比較不同實驗組之間的行為或心理測量結果，例如測試不同治療方法的效果。
- 教育研究：比較不同教學方法對學生成績的影響，確定哪種方法更有效。
- 醫學研究：比較不同藥物或治療方案對患者健康狀況的影響。
- 市場研究：比較不同市場策略或廣告活動的效果，幫助企業制定營銷決策。
例子：
- 心理學實驗：研究者比較三種不同的記憶訓練方法對記憶測試結果的影響，通過方差分析來確定哪種方法最有效。
- 教育研究：在一項研究中，研究者比較傳統教學法、在線教學法和混合教學法對學生期末考試成績的影響，使用方差分析來判斷哪種教學法更有效。
- 醫學實驗：醫生比較三種不同劑量的藥物對血壓的影響，通過方差分析來判斷哪種劑量效果最佳。
心理學影響：
方差分析在心理學研究中廣泛應用，有助於檢驗不同實驗處理或條件對心理變量的影響。它為理解行為和心理過程中的因果關係提供了統計支持，幫助研究者確定哪些因素對結果有顯著影響。
類型：
- 單因素方差分析（One-Way ANOVA）：用於比較一個因素的多組樣本均值。
- 雙因素方差分析（Two-Way ANOVA）：用於比較兩個因素的多組樣本均值，並考察兩個因素之間的交互作用。
- 重複測量方差分析（Repeated Measures ANOVA）：用於同一個體在不同條件下的多次測量，分析條件之間的變異。
局限性：
- 假設要求：方差分析要求數據符合正態分佈且方差齊性，否則結果可能不準確。
- 僅檢驗均值差異：方差分析僅能檢驗組均值是否存在顯著差異，無法提供具體的差異來源。
- 交互作用：在多因素方差分析中，交互作用的解釋可能較為複雜，需要謹慎處理。
Reference:
Tabachnick, B. G., & Fidell, L. S. (2007). Experimental designs using ANOVA (Vol. 724). Belmont, CA: Thomson/Brooks/Cole.